数学知识点：集合的概念

把一些能确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的一个集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。

用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示组成集合的元素。当a是集合A的元素时，则说a属于集合A，记做a∈A;当a不是集合A的元素时，则说a不属于集合A，记做a∉A。组成集合的元素具有确定性、互异性，且无排列顺序。当两个集合A，B的元素完全相同时，称这两个集合相等，记做A=B。

常用R表示实数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，N表示自然数集，符号∅表示不含任何元素的空集。

由离散元素组成的集合，可以用列举法表示，如自然数集N={0，1，2，…，n，…}，方程(x-1)(x一2)=0的解集为{1，2}，方程组x-y=1与x+y=2的解集为{(3/2,1/2)}。

用集合中所有元素的共性来描述集合的方法叫做描述法.如不等式x²-2x-3>0的解集为{x│x²-2x-3>0}.偶数集为{n│n=2k，k∈Z}。方程组x²+y²=10与x+y=2的解集可以用描述法表示为{(x，y)│x²+y²=10与x+y=2}，也可以用列举法表示为{(3，一1)，(一1，3)}。

实数集及其子集可以用区间表示，如R=(-∞，+∞)，不等式的解集为x²-2x-3≥0的解集为(-∞，-1]∪[3，+∞)，集合{x│-≤x<3}=[-1，3)。

数学知识点：集合间的关系

定义4.1：对于两个集合A，B.若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A被集合B所包含(或集合B包含集合A)，记做A⊆B，此时称集合A是集合B的子集。

由定义4.1可得空集是任意集合的子集，即∅⊆A。

定义4.2：若A⊆B，且存在a∈B但a∉A则称集合A是集合B的真子集，记做A⊂B.

由定义4.2可得，空集是任意非空集合的真子集。

比和比例

定义： 两个数a，b相除又可称作这两个数a与b的比，记作a：b，即a：b=a/b。其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。若a除以b的商为k，则k为a：b的比值。

比的基本性质：

(1)a：b=k可以推出a=kb，同样的，a=kb可以推出a：b=k

(2)a：b=ma·mb(m不等于0)

在实际应用时，常将比值表示为百分数，一般情况将以百分数形式表示的比值称为百分比(或百分率)。若a：b=r%，则常表述为“a是b的r%”，即a=b·r%。

如果两个比a:b和c:d的比值相等，就称a、b、c、d成比例，记作a:b=c:d，或a/b=c/d，其中，a和d叫做比例外项，b和d叫做比例内项。

当a：b=b：c时，称b为a和c的比例中项。显然当a、b、c均为正数时，b是a和c的几何平均值。

比例的基本性质：

(1)a:b=c:d可以推出ad=bc，同样ad=bc可以推出a:b=c:d

(2)a:b=c:d可以推出d：b=c：a可以推出a：c=b：d，a：c=b：d可以推出d：b=c：a可以推出a:b=c:d。

若y=kx(k不等于0，k为常数)，则称y与x成正比，k为比例系数。

若y=k/x(k不等于0，k为常数)，则称y与x成反比例，k为比例系数。